自衡对象的纯比例整定公式可以保证设定值阶跃响应有超调无振荡。通过多次的设定值阶跃响应可以得到和前面一样的结论：纯比例控制器总是有余差。为了消除余差，可以使用比例积分控制器。积分作用通过对偏差的累积消除余差，偏差累积的速度应该和被控对象的动态特性时间常数相匹配。

我们使用基准模型、Kc=0.25和不同积分时间进行闭环设定值阶跃测试。设定值阶跃响应曲线如图1所示。当积分时间太小(积分作用太强)时，设定值阶跃响应会超调甚至振荡。当积分时间太大(积分作用太弱)时，设定值阶跃响应缓慢，表现为“拖尾"现象。合适的积分时间应和被控对象的时间常数匹配。

基于上面的信息综合考虑，自衡对象的比例积分控制器整定公式如下式所示：


 
图1 基准模型和K=0.25，不同积分时间设定值阶跃响应

基于上面的信息综合考虑，自衡对象的比例积分控制器整定公式如式所示：

使用这个整定公式，对纯滞后主导自衡对象(K/T/τ=5/0.1s/10s)和时间常数主导自衡对象(K/T/τ=5/10s/0.1s)进行控制。根据自衡对象的比例积分控制器整定公式计算的PID参数分别为：Kc/TI=0.001/0.1s和Kc/TI=10/10s。两个自衡对象的闭环设定值阶跃响应分别见图2和图3。使用该整定方法确定的PID参数，可以实现对这两个典型自衡对象的有效控制，而且无论是哪种自衡对象过程变量都表现为有超调无振荡的性能。对纯滞后主导对象而言，积分作用很强只要比例作用合适也能实现控制。对时间常数主导自衡对象而言，该整定方法提供的比例作用太强了，控制器输出变化明显太大。


图2 K/T/τ=5/0.1s/10s和Kc/TI=0.001/0.1s设定值阶跃响应


图3 K/T/τ=5/10s/0.1s和Kc/TI=10/10s设定值阶跃响应